函数y=cos2x+2sinx的最大值为______．

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函数y=cos2x+2sinx的最大值为______．

2022-05-28 00:37:15 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=cos2x+2sinx的最大值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数y=cos2x+2sinx=-2sin²x+2sinx+1=-2(sinx−

1

2

)2+

3

2

，
∴当sinx=

1

2

时，函数y取得最大值为

3

2

，
故答案为：

3

2

．

利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式为y=-2(sinx−

1

2

)2+

3

2

，再根据正弦函数的值域、二次函数的性质求得函数的最大值．

本题考点：正弦函数的定义域和值域；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，二次函数的性质应用，正弦函数的值域，属于基础题．

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