在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B的度数是_____

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在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B的度数是______．

2022-05-28 21:53:18 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B的度数是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
分为两种情况：①如图1，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAD-∠DAC=22.5°，
∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°
∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°+∠DAC=90°，
∠DAC=15°，
∴∠B=15°+22.5°=37.5°；
②如图2，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAD-∠DAC=22.5°，
∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°
∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°-∠DAC=90°，
∠DAC=45°，
∴∠B=45°+22.5°=67.5°；
故答案为：37.5°或67.5°．

求出AD=BD，推出∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=90°，分为两种情况：画出图形后，根据三角形内角和定理求出即可．

本题考点：线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用．

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在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B的度数是______．

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在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B的度数是______．

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