已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，则⊙O3的半径为_____

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已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，则⊙O3的半径为______．

2022-05-28 17:16:03 32次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O₁、⊙O₂的半径为R，则⊙O₃的半径为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设⊙O与⊙O3相切于A点，⊙O3的半径为r，连结O1O3，O2O3，OA，则O3在OA上，∴O1O3=O2O3=R+r，OO3=2R-r，∵OO1=OO2=R，∴OO3⊥O1O2，在Rt△OO1O3中，O1O32=OO12+OO32，∴（R+r）2=R2+（2R-r）2，∴r=23R．故答案为23R...

设⊙O与⊙O₃相切于A点，⊙O₃的半径为r，根据相切两圆的性质得到O₃在OA上，且O₁O₃=O₂O₃=R+r，OO₃=2R-r，根据等腰三角形的性质得OO₃⊥O₁O₂，
再利用勾股定理得到O₁O₃²=OO₁²+OO₃²，即（R+r）²=R²+（2R-r）²，然后解方程得到r=

R．

本题考点：相切两圆的性质．

考点点评：本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．

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已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，则⊙O3的半径为______．

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已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O₁、⊙O₂的半径为R，则⊙O₃的半径为______．

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