已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a−b|＝255．则cos（α-β）的值为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a−b|＝255．则cos（α-β）的值为______．

2022-01-24 00:16:12 114次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知向量
a
＝(cosα，sinα)，
b
＝(cosβ，sinβ)，|
a
−
b
|＝
2
5
5
．则cos（α-β）的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意得，

a

−

b

＝(cosα−cosβ，sinα−sinβ)，
∵|

a

−

b

|＝

2

5

5

，
∴（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²=

4

5

，
化简得，2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=

4

5

，
即cosαcosβ+sinαsinβ=

3

5

，
∴cos（α-β）=

3

5

，
故答案为：

3

5

．

由条件和向量的坐标运算求出

a

−

b

的坐标，再代入向量模的公式化简，再由两角差的余弦公式化简求值．

本题考点：两角和与差的余弦函数；向量的模；平面向量的坐标运算．

考点点评：本题考查了向量的坐标运算，向量模的公式，以及两角差的余弦公式，关键要熟练掌握公式．

本题链接：