已知正数x、y满足2x−y≤0x−3y+5≥0，则z=(14)x•(12)y的最小值为（　　）A. 1B. 1432C. 116D. 132

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知正数x、y满足2x−y≤0x−3y+5≥0，则z=(14)x•(12)y的最小值为（　　）A. 1B. 1432C. 116D. 132

2022-06-21 19:46:49 32次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知正数x、y满足
2x−y≤0
x−3y+5≥0
，则z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值为（　　）
A. 1
B.
1
4
3 2

C.
1
16

D.
1
32

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，
又∵z=4^-x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y的最小值为

1

16

，
故选C．

本题考查的知识点是线段规划和指数的运算性质，由指数的运算性质，我们可以将目标函数转化为：z=(14)x•(12)y=(12)2x+y的形式，由正数x、y满足2x−y≤0x−3y+5≥0不难画出满足约束条件的可行域，根据图象不难求出目标函数的最优解．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

本题链接：