点（x，y）在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值． ___

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点（x，y）在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值． ___

2022-06-21 20:34:35 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

点（x，y）在直线x+2y=3上移动，求2^x+4^y的最小值． ___

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x+2y=3
∴x=3-2y
∴2^x+4^y=2^（3-2y）+2^（2y）=

23

22y

+2^（2y）=（

8

2y

-2y）²+2

8

∴当（

8

2y

-2y）=0时，2^x+4^y最小，最小值=2

8

=4

2

故答案为4

2

把x+2y=3，整理后代入2^x+4^y的关系式，化简整理得2^x+4^y=（

8

2y

−2y）²+2

8

进而根据二次函数的性质求得最小值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要利用好均值不等式及其变形的形式．

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