如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，（1）试说明CD是△BCE的角平分线；（2）找出图中与∠B相等的角．

2022-06-22 17:02:43 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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（1）∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=80°．∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=40．∵∠B=70°，∠CDB=90°，∴∠BCD=20°．∴∠ECD=∠BCD=20°．∴CD是△BCE的角平分线．（2）∵∠ECD=20°，∠CDE=90°，∴∠CEB=70°．∴∠B=...

（1）根据∠A=30°，∠B=70°，得∠ACB=80°，由角平分线的定义得∠BCE=40，根据三角形的内角和定理得∠BCD=20°，从而得出CD是△BCE的角平分线．
（2）根据ASA得出△CDE≌△CDB，得∠B=∠CEB．根据等角的余角相等，得∠B=∠CDF．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了角平分线的判定、全等三角形的判定、等角的余角相等等知识，要牢固掌握并灵活运用这些知识．

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