平行四边形的对角相等，为什么？

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平行四边形的对角相等，为什么？

2022-06-22 07:53:13 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

平行四边形的对角相等，为什么？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：∠A=∠C，∠B=∠D．
证明：连接DB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，
∴∠A=∠C．

如图：首先根据题意作图，可知：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：∠A=∠C，∠B=∠D．
连接BD，根据平行线的性质可得角相等，所以△ABD≌△CDB，可得∠A=∠C，∠B=∠D．

本题考点：平行四边形的性质．

考点点评：此题考查了平行四边形的判定定理的证明．属于文字题，首先要根据题意作图，写出已知求证，再证明．此题的证明需要用到平行线的性质与三角形全等的判定与性质．

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