如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现

2022-06-20 04:24:10 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵CD是直角梯形垂直于底的腰，
∴四边形ADCE是矩形，
∴CE=AD=15cm，AE=CD=30cm，
∴BE=BC-CE=40-15=25cm，
∵MN=x，四边形MPCN是矩形，
∴BP=BC-CP=40-x，
∵MP∥AE∥CD，
∴△ABE∽△MBP，
∴

，
即

40−x

，
解得MP=-

x+48，
∴矩形MPCN的面积S=（-

x+48）x=-

x²+48x．

过点A作AE⊥BC于E得到矩形ADCE，根据矩形的对边相等可得CE=AD，AE=CD，然后求出BE，再表示出BP，然后根据△ABE和△MBP相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出MP，再根据矩形的面积公式列式整理即可得解．

本题考点：相似三角形的应用．

考点点评：本题考查了相似三角形的应用，直角梯形的性质，矩形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形并表示矩形的边MP是解题的关键．

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