如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=5cm，则AC等于（　　） A. 5cmB. 4cmC. 9cmD. 1cm

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如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=5cm，则AC等于（　　） A. 5cmB. 4cmC. 9cmD. 1cm

2022-06-19 21:31:07 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=5cm，则AC等于（　　）
A. 5cm
B. 4cm
C. 9cm
D. 1cm

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵CD平分∠ACB交AB于D，
∴∠ACD=∠DCB，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=EC=4cm，
∵AE=5cm，
∴AC=AE+EC=5+4=9（cm）．
故选：C．

首先根据角平分线的性质得出∠ACD=∠DCB，进而利用平行线的性质得出∠EDC=∠ECD，即可得出DE=EC进而求出即可．

本题考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评：本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

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