判断函数f（x）=x2-（a+1）x+a（a∈R）的零点个数．

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判断函数f（x）=x2-（a+1）x+a（a∈R）的零点个数．

2022-05-22 16:40:20 44次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

判断函数f（x）=x²-（a+1）x+a（a∈R）的零点个数．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由于二次函数f（x）=x²-（a+1）x+a的判别式△=（a+1）²-4a=（a-1）²≥0，
故当a=1时，△=0，方程f（x）=0有唯一的一个实数根，函数f（x）只有一个零点．
故当a≠1时，△＞0，方程f（x）=0有2个不等个实数根，函数f（x）有2个个零点．

由于二次函数f（x）=x²-（a+1）x+a的判别式△=（a+1）²-4a=（a-1）²≥0，从而得到方程f（x）=0的实数根的个数，从而求得函数的零点个数．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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