如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由．

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如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由．

2022-05-22 06:56:18 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠B和∠C的平分线相交于点O，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠OCB，根据角平分线的定义∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，所以∠ABC=∠ACB，然后根据等角对等边的性质即可得到AB=AC．

本题考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评：本题主要考查了等边对等角的性质和等角对等边的性质，角平分线的定义，得到∠OBC=∠OCB是正确解题的关键．

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