已知f（1−x1+x）=1−x21+x2，则f（x）的解析式为（　　）A. f（x）=x1+x2B. f（x）=-2x1+x2C. f（x）=2x1+x2D. f（x）=-x1+x2

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已知f（1−x1+x）=1−x21+x2，则f（x）的解析式为（　　）A. f（x）=x1+x2B. f（x）=-2x1+x2C. f（x）=2x1+x2D. f（x）=-x1+x2

2022-05-26 16:31:06 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（
1−x
1+x
）=
1−x2
1+x2
，则f（x）的解析式为（　　）
A. f（x）=
x
1+x2

B. f（x）=-
2x
1+x2

C. f（x）=
2x
1+x2

D. f（x）=-
x
1+x2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令

1−x

1+x

=t，
得x=

1−t

1+t

，
∴f（t）=

1− (

1−t

1+t

1+(

1−t

1+t

1+t2

，
∴f（x）=

1+x2

．
故选C

本题考查的知识点是函数解析式的求法，由于已知条件中f（

1−x

1+x

）=

1−x2

1+x2

，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法或凑配法解答，但由于内函数为分式形式，凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．

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