已知圆C与直线3x+4y-14=0相切于点（2，2），其圆心在直线x+y-11=0上，求圆C的方程．

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已知圆C与直线3x+4y-14=0相切于点（2，2），其圆心在直线x+y-11=0上，求圆C的方程．

2022-05-27 17:37:17 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知圆C与直线3x+4y-14=0相切于点（2，2），其圆心在直线x+y-11=0上，求圆C的方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据圆心在直线x+y-11=0上可设圆心的坐标为（m，11-m），
再根据圆C与直线3x+4y-14=0相切于点（2，2），可得

11−m−2

m−2

•（-

3

4

）=-1，
求得m=5，故圆心坐标为（5，6），
半径为

(5−2)2+(6−2)2

=5，故圆C的方程为（x-5）²+（y-6）²=25．

设圆心的坐标为（m，11-m），再根据

11−m−2

m−2

•（-

3

4

）=-1，求得m=5，可得圆心坐标以及半径，从而求得圆C的方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．

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