若直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆（x+1）2+（y-2）2=4的面积，则ab的最大值等于___．

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若直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆（x+1）2+（y-2）2=4的面积，则ab的最大值等于___．

2022-05-27 18:02:14 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆（x+1）²+（y-2）²=4的面积，则ab的最大值等于___．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆（x+1）²+（y-2）²=4的面积，故直线2ax-by+2=0过圆心（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，∴a+b=1．
再由基本不等式可得 1=a+b≥2

ab

，∴ab≤

1

4

，当且仅当a=b时，等号成立，故ab的最大值等于

1

4

，
故答案为

1

4

．

由题意可得直线2ax-by+2=0过圆心（-1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

本题考点：["直线与圆相交的性质"]

考点点评：本题主要考查基本不等式的应用，直线和圆相交的性质，属于中档题．

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