已知△ABC中，AB=43，AC=23，AD为BC边上的中线，且∠BAD=30°，则BC=_____

2022-05-24 05:56:05 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

取AB的中点E，得到BE=AE=

AB=2

，
连接DE，可得DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∴DE=

AC=

，即DE=

AE，
∵∠BAD=30°，
∴∠EDA=90°，
根据勾股定理得：AD=

AE2−ED2

=3，
∵ED∥AC，
∴∠DAC=∠ADE=90°，
根据勾股定理得：DC²=AD²+AC²=9+12=21，即DC=

，
则BC=2DC=2

．
故答案为：2

．

取AB的中点E，连接ED，根据D为BC中点，得到DE为三角形ABC中位线，进而确定出DE与AC平行，在三角形AED中，由AE=

AB=2

，DE=

AC=

，且∠BAD=30°，得到三角形AED为直角三角形，确定出∠ADE=90°，利用勾股定理求出AD的长，利用两直线平行内错角相等得到∠DAC=90°，利用勾股定理求出DC的长，根据BC=2DC即可确定出BC的长．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，勾股定理，以及中位数定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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