几何问题（勾股定理）在三角形ABC中,三边长为9,12,13,则两个这样的三角形所拼成的长方形面积为_____

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几何问题（勾股定理）在三角形ABC中,三边长为9,12,13,则两个这样的三角形所拼成的长方形面积为______.海伦公式是什么？

2022-05-24 05:13:14 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

几何问题（勾股定理）
在三角形ABC中,三边长为9,12,13,则两个这样的三角形所拼成的长方形面积为______.
海伦公式是什么？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

既然书上这么写,那么我认为本题应该这么分析.
第一,此题只讲“两三角形拼成一个长方形”并不讲究拼法,但无论怎么剪辑拼凑,有一个是永不变的－－－－－那就是长方形的面积（＝两三角形的面积和）
第二,由一可知解此题的关键是求出“两三角形”的面积.
将△ABC沿AB（任意一边都可以）平移得△A'B'C',使A'与B重合,连接B'C,则所得△BB'C的面积＝△BB'C’的面积
则两三角形合为一个△AB'C,且S矩形＝S△AB'C
AB'＝2AB＝2×9＝18
AC＝13,BC＝12
第三,解上题
作CD⊥AB’于D
在△ABC中,设BD＝x,则AD＝AB－BD＝9－x
∵AC²—AD²＝BC²－BD²
∴13²－(9－x)²＝12²—x²
解得x＝28/9
∴CD＝√12²－x²＝（16√170）/9
S矩形＝S△AB'C＝CD·AB'·1/2＝8√170
第四,此题不好表述鼓出成填空题吧,我已经尽力了.
海伦公式:设一三角形边长分别为a、b、c,周长的一半为p,即p=(a+b+c)/2
三角形的面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
那么,矩形面积＝2S＝2√[17(17-9)(17-12)(17-13)]＝2√2720＝8√170

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