设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，

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设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，

2022-06-19 04:59:19 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）=，当n＞4时f（n）=（用n表示）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图，4条直线有5个交点，
故f（4）=5，
由f（3）=2，
f（4）=f（3）+3
…
f（n-1）=f（n-2）+n-2
f（n）=f（n-1）+n-1
累加可得f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）
=

(n−2)(n−1+2)

2

=

(n−2)(n+1)

2

故答案为5，

(n−2)(n+1)

2

要想求出f（4）的值，我们画图分析即可得到答案，但要求出n＞4时f（n）的值，我们要逐一给出f（3），f（4），…，f（n-1），f（n）然后分析项与项之间的关系，然后利用数列求和的办法进行求解．

本题考点：等差数列的前n项和；数列的应用．

考点点评：本题考查的知识点是归纳推理与数列求和，根据f（3），f（4），…，f（n-1），f（n）然后分析项与项之间的关系，找出项与项之间的变化趋势是解决问题的关键．

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