已知x+5(x+1)(x−3)＝Ax+1+Bx−3，整式A、B的值分别为 ______．

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已知x+5(x+1)(x−3)＝Ax+1+Bx−3，整式A、B的值分别为 ______．

2022-06-16 02:13:02 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知
x+5
(x+1)(x−3)
＝
A
x+1
+
B
x−3
，整式A、B的值分别为 ______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

将分式通分可得原式=

A(x−3)+B(x+1)

(x+1)(x−3)

=

(A+B)x+(−3A+B)

(x+1)(x−3)

，
∵已知

x+5

(x+1)(x−3)

＝

A

x+1

+

B

x−3

，
∴A+B=1，-3A+B=5，
A=-1，B=2．
故答案为：-1，2．

解决这类求值题时，应先观察题目的特点，将分式通分，得到关于AB的二元一次方程组，再解答即可．

本题考点：分式的加减法．

考点点评：本题考查了分式的加减运算，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

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