已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．

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已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．

2022-06-10 20:26:15 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知关于x的方程（a+c）x²+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；
（2）试判断△ABC的形状．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）设方程的两根为x1，x2（x1＞x2），则x1+x2=-1①，x1-x2=1②，①+②得2x1=0，解得x1=0，①-②得：2x2=-2，解得x2=-1；（2）∵x1+x2=-1=-2ba+c，x1x2=a−ca+c=0，∴a-c=0，2b=a+c，∴a=c，2b=2a=2c，综上可知：a=...

（1）先根据题意，列出关于x₁，x₂的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1；
（2）然后把所求两根代入原方程，判断a、b、c的关系，最后确定三角形的形状．

本题考点：根与系数的关系；三角形三边关系；全等三角形的判定．

考点点评：本题综合考查了三角形形状的判断与根与系数的关系，解这类题的关键是利用根与系数的关系，用方程根的定义来寻求未知系数的等量关系．

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（2）试判断△ABC的形状．

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（2）试判断△ABC的形状．