在△ABC中，a、b、c为其三条边，试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ac）的大小．

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在△ABC中，a、b、c为其三条边，试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ac）的大小．

2022-06-08 14:56:08 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，a、b、c为其三条边，试比较a²+b²+c²与2（ab+bc+ac）的大小．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：a²+b²+c²-2（ab+bc+ac）
=（a-b）²+c²-2c（a+b）
=（a+b）（a-b-2c）+c²；①
∵a、b、c为△ABC中的三边，
∴a+b＞c，又a-b-2c＜0，
∴（a+b）（a-b-2c）＜c（a-b-2c），
∴（a+b）（a-b-2c）+c²＜c（a-b-2c）+c²=ca-cb-c²=-c（b+c-a），②
∵b+c-a＞0，
∴-c（b+c-a）＜0，③
由①②③得：a²+b²+c²＜2（ab+bc+ac）．

将要比较大小的两式作差后整理可得：a²+b²+c²-2（ab+bc+ac）=（a+b）（a-b-2c）+c²；①依题意知a+b＞c，a-b-2c＜0，利用不等式的性质即可得到答案．

本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题考查不等式的证明，着重考查作差法、二次函数的配方法、放缩法的综合应用，考查转化思想与推理运算能力，属于难题．

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在△ABC中，a、b、c为其三条边，试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ac）的大小．

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