已知关于x的不等式2x+2x−a≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（　　）A. 32B. 1C. 2D. 52

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已知关于x的不等式2x+2x−a≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（　　）A. 32B. 1C. 2D. 52

2022-06-08 12:46:06 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知关于x的不等式2x+
2
x−a
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（　　）
A.
3
2

B. 1
C. 2
D.
5
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵关于x的不等式2x+

x−a

≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，
∴（2x+

x−a

）_min≥7，
∵x＞a，
∴y=2x+

x−a

=2（x-a）+

x−a

+2a≥2

2(x−a)•

x−a

+2a=4+2a，当且仅当2(x−a)＝

x−a

，即x=a+1时取等号，
∴（2x+

x−a

）_min=4+2a，
∴4+2a≥7，解得，a≥

，
∴实数a的最小值为

．
故选A．

关于x的不等式2x+

x−a

≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+

x−a

）_min≥7，将不等式2x+

x−a

配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．

本题考点：函数恒成立问题；基本不等式．

考点点评：本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．

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2
x−a
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（　　）
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2
x−a
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（　　）
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