如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°，∠D=40°，则∠F的大小是_____

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如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°，∠D=40°，则∠F的大小是______．

2022-06-09 04:02:18 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°，∠D=40°，则∠F的大小是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图，
∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
而∠3+∠B=∠2+∠F；
∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，即2∠3+∠B=2∠2+∠D，
又∵∠B=70°，∠D=40°，
∴∠3+70°=∠2+∠F①，
2∠3+70°=2∠2+40°②，
①×2-②得，70°=2∠F-40°，
解得∠F=55°．
故答案为55°．

由CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，得∠3=∠4，∠1=∠2，所以有∠3+∠B=∠2+∠F；∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，即2∠3+∠B=2∠2+∠D，而∠B=70°，∠D=40°，于是由两个等式即可求出∠F．

本题考点：三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．同时考查了角平分线的性质．

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如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°，∠D=40°，则∠F的大小是______．

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如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°，∠D=40°，则∠F的大小是______．

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