若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是_____

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若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是______．

2022-01-24 17:28:11 69次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若实数a、b、c满足a²+b²+c²=9，那么代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②②代入①，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2...

由展开代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²，然后将其转化为两数差的形式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=27-（a+b+c）²，
最后根据不等式的性质a²+b²≥2ab来解答．

本题考点：不等式的性质．

考点点评：本题主要考查了不等式的基本性质a²+b²≥2ab．在解答此题时，还利用了非负数的性质（a+b+c）²≥0．

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若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是______．

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若实数a、b、c满足a²+b²+c²=9，那么代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是______．

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