已知A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=______．

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已知A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=______．

2022-06-06 17:43:41 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）
∴

AB

=（3，4，-8），

AC

=（x-1，y+2，4）
∵A，B，C三点共线，
∴

AB

＝λ

AC

∴（3，4，-8）=λ（x-1，y+2，4）
∴3=λ（x-1）
4=λ（y+2），
-8=4λ
∴λ=-2，x=−

1

2

，y=-4，则xy=2
故答案为：2

根据所给的三个点的坐标，写出两个向量

AB，

AC

的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到x，y，从而求出所求．

本题考点：三点共线．

考点点评：本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．

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