若关于x的两个一元二次方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0有公共解，求a的所有可取值．

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若关于x的两个一元二次方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0有公共解，求a的所有可取值．

2022-09-22 03:01:53 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若关于x的两个一元二次方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0有公共解，求a的所有可取值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设方程的公共根为b，则代入上面两个方程：
（ab）²+ab-1=0①，b²-ab-a²=0②上面两个方程相加：
∴b²（a²+1）-（a²+1）=0，
∴（b²-1）（a²+1）=0，
解得：b=1或-1；当b=1时，代入第2个方程：a²+a-1=0；
可以根据求根公式得出a=

1±

5

2

，
当b=-1时，代入第2个方程：a²-a-1=0．
可以根据求根公式得出a=

1±

5

2

．
综上所述，a的值是

1+

5

2

或

1−

5

2

设两方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0的公共根是b．然后根据题意列出关于a的方程，进而求出即可．

本题考点：一元二次方程的解．

考点点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，要熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

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