求1～1000中能被2或3或5整除的数的个数．

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

求1～1000中能被2或3或5整除的数的个数．

2022-09-21 17:15:15 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求1～1000中能被2或3或5整除的数的个数．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（500+333+200）-（166+100+66）+33，
=1033-332+33，
=734（个），
答：1～1000中能被2或3或5整除的数有734个．

此题可以从以下几个步骤进行讨论：
①先找出能被2整除的数：1000÷2=500个；
能被3整除的数：1000÷3=333个；
能被5整除的数：1000÷5=200个，
所以1～1000中能被2或3或5整除的数的个数共有500+333+200=1033（个），
②但是，在这些数中，有一些数重复计算了：比如6这个数，在被2整除的数中算了一次，又在被3整除的数中算了一次，所以，这样的数我们要找出来，就从最小的6开始，找6的倍数，12、18、24…
所以，既能倍2整除，又能被3整除的数：1000÷6=166个，
同理：既能被2整除，又能被5整除的数：1000÷10=100个，
同上：既能被3整除，又能被5整除的数：1000÷15=66个，
这些数都是重复计算了的，所以，我们要从刚才算的总数里面减掉：1033-（166+100+66）=701个，
③在这些数中，我们又多减掉了既能被2整除，又能被3整除，还能被5整除的数，即30的倍数：1000÷30=33个，
多减了的，所以应该加上，因此，既能被2整除，又能被3整除，还能被5整除的数一共有：701+33=734个．

本题考点：整除性质．

考点点评：紧扣能被2、3、5整除的数的性质，要注意这些符合题意的数中重复出现的情况．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情