直线3x-4y-27=0上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是______．

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直线3x-4y-27=0上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是______．

2022-09-21 12:54:28 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

直线3x-4y-27=0上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题意可知：所求点即为过P点垂直于已知直线的交点，因为已知直线3x-4y-27=0的斜率为34，所以过P点垂直于已知直线的斜率为-43，又P（2，1），则该直线的方程为：y-1=-43（x-2）即4x+3y-11=0，联立得：4x+3y−11＝0...

根据题意可知，当过点P的直线与已知直线垂直时，两直线的交点到点P的距离最短，所以根据已知直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出过点P直线的斜率，又根据点P的坐标和求出的斜率写出该直线的方程，然后联立两直线的方程得到一个二元一次方程组，求出方程组的解即可得到点B的坐标．

本题考点：两条直线的交点坐标．

考点点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据两直线的方程求出两直线的交点坐标，是一道中档题．解本题的关键是过点P在已知直线的垂线，垂足即为已知直线上到点P的最短距离的点．

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