某几何体的三视图如图，它们都是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体外接球的表面积为______．

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某几何体的三视图如图，它们都是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体外接球的表面积为______．

2022-09-20 21:40:51 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

某几何体的三视图如图，它们都是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体外接球的表面积为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由三视图得该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，
由图得，几何体的高是1，底面的直角边都为1，斜边为

2

，
设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径是

2

2

，
∴R²=(

1

2

)2+(

2

2

)2=

3

4

，故外接球的表面积是4πR²=3π．
故答案为：3π．

由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，再由外接球的结构特征，求出它的半径，代入表面积公式进行求解．

本题考点：由三视图求面积、体积．

考点点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，还需要求出外接球的半径，进而求出它的表面积，考查了空间想象能力．

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