已知全集U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：（1）A∩B；（2）（∁∪A）∩B；（3）∁∪（A∪B）．

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已知全集U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：（1）A∩B；（2）（∁∪A）∩B；（3）∁∪（A∪B）．

2022-09-18 11:43:46 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知全集U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁_∪A）∩B；
（3）∁_∪（A∪B）．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由B中的不等式解得：5x≥15，即x≥3，
∴B=[3，+∞），
∵A={x|2≤x＜4}=[2，4），
∴A∩B=[3，4）；

（2）∵全集U=R，A=[2，4），
∴∁_UA=（-∞，2）∪[4，+∞），
则（∁_UA）∩B=[3，+∞）；
（3）∵A=[2，4），B=[3，+∞），
∴A∪B=[2，+∞），
则∁_U（A∪B）=（-∞，2）．

（1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；
（2）根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（3）找出A与B的并集，确定出并集的补集即可．

本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

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