数列{an}的通项公式an=ncosnπ2+1，前n项和为Sn，则S2012=______．

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数列{an}的通项公式an=ncosnπ2+1，前n项和为Sn，则S2012=______．

2022-09-25 08:05:28 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos
nπ
2
+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为cos

nπ

2

=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos

nπ

2

=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos

nπ

2

的每四项和为2；
∴数列{a_n}的每四项和为：2+4=6．
而2012÷4=503；
∴S₂₀₁₂=503×6=3018．
故答案为 3018．

先求出cos

nπ

2

的规律，进而得到ncos

nπ

2

的规律，即可求出数列的规律即可求出结论．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题主要考察数列的求和，解决本题的关键在于求出数列各项的规律．

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