已知（2+x2）n展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．

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已知（2+x2）n展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．

2022-09-25 10:46:52 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知（2+
x
2
）ⁿ展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由于第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列可得Cn4+Cn6=2Cn5建立关于n的方程得n(n−1)(n−2)(n−3)4！+n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)6！=2•n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)5！，化简得n2-21n+98=0，解得n=14或7，...

问题的关键在于求n，n确定后，可由二项式系数的性质确定项．

本题考点：二项式系数的性质；等差数列的性质．

考点点评：在（2+

x

2

）ⁿ的展开式中，每一项的系数与它的二项式系数是不同的．求解中若不注意这一点，就会产生错误．
利用方程的观点建立关于n的方程是二项式系数应用的一大特点，求解时注意：是求二项式系数最大的系数，而不是求二项式系数．

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