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已知a-b=3，b-c=-1，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．

2022-09-25 09:59:29 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a-b=3，b-c=-1，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原式=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
∵a-b=3，b-c=-1，
∴a-c=2
∴原式=

1

2

×[3²+2²+（-1）²]
=7．

首先由a-b=3，b-c=-1，求得a-c=2，再将a²+b²+c²-ab-bc-ca变形为

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），即得

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，代入求值即可．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查了利用完全平方公式因式分解的应用．注意整体思想的渗透，将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．

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