已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（　　）A. -3B. 3C. -1D. 1

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已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（　　）A. -3B. 3C. -1D. 1

2022-09-19 11:08:48 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）⁸+（a+1）⁹+（a+1）¹⁰的值是（　　）
A. -3
B. 3
C. -1
D. 1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a3+a2-a+2=0，（a3+1）+（a2-a+1）=0，（a+1）（a2-a+1）+（a2-a+1）=0，（a+1+1）（a2-a+1）=0（a+2）（a2-a+1）=0∴a+2=0或a2-a+1=0①当a+2=0时，即a+1=-1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010=1-1+1=1．②...

首先对a³+a²-a+2=0进行因式分解，转化为（a+2）（a²-a+1）=0，因而可得a+2=0或a²-a+1=0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是灵活运用立方和公式、提取公因式法进行因式分解，进而确定a的值．

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