已知cos(75°+α)＝13，α是第三象限角，求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．

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已知cos(75°+α)＝13，α是第三象限角，求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．

2022-09-20 06:06:49 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知cos(75°+α)＝
1
3
，α是第三象限角，求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵α是第三象限角，∴k•360°+255°＜α+75°＜k•360°+345°（k∈Z），
∵cos(75°+α)＝

1

3

，∴α+75°是第四象限角，
∴sin(75°+α)＝−

1−(

1

3

)2

＝−

2

2

3

，
∴原式=cos(15°−α)−sin(15°−α)＝sin(α+75°)−cos(α+75°)＝−

2

2

+1

3

．

先判断α+75°的范围，然后求出其正弦值，再利用诱导公式求cos（15°-α）+sin（α-15°）的值．观察发现，α+75°与15°-α互余，如此求法就明朗了．

本题考点：两角和与差的余弦函数；象限角、轴线角；两角和与差的正弦函数．

考点点评：考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，属于三角函数中的一类具有一定综合性的训练题．

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