已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则BC的长为______．

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已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则BC的长为______．

2022-09-25 04:27:51 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则BC的长为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：
①高AD在三角形内，如图所示：

在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²，
∴DC=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=16，
∴BC=BD+DC=16+9=25，

②高AD在三角形外，如图所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²
∴DC=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=16，
∴BC=BD-DC=16-9=7，
故答案为：25或7．

此题分两种情况：∠B为锐角或∠C为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题主要考查勾股定理的运用，解题的关键是要想到分类讨论，防止漏解．

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