A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|PA+PO|=2|PB|，则点P的轨迹为（　　）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线

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A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|PA+PO|=2|PB|，则点P的轨迹为（　　）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线

2022-09-19 19:15:49 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|
PA
+
PO
|=2|
PB
|，则点P的轨迹为（　　）
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设P（x，y），A（0，a），则
∵动点P满足|

PA

+

PO

|=2|

PB

|，
∴|（-x，a-y）+（-x，-y）|=2|（0，-y）|，
∴|（-2x，a-2y）|=|（0，-2y）|，
∴

4x2+(a-2y)2

=|2y|，
∴4x²+a²-4ay=0，
∴点P的轨迹为抛物线．
故选D．

设出P，A的坐标，利用动点P满足|

PA

+

PO

|＝2|

PB

|，化简可得结论．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确运用向量知识是关键．

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