两个向量垂直为什么它们应坐标的乘积等于零即:X1X2+Y1Y2=0路过的.这个问题应该有理由的..

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两个向量垂直为什么它们应坐标的乘积等于零即:X1X2+Y1Y2=0路过的.这个问题应该有理由的..

2022-09-19 17:16:34 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

两个向量垂直为什么它们应坐标的乘积等于零
即:X1X2+Y1Y2=0
路过的.这个问题应该有理由的..

优质答案解析

王老师

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向量1 (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)
向量2 (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)
（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D²
∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²
∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2
∴ x1x2 + y1y2 = 0
该定理还可以扩展到三维向量：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直
甚至扩展到更高维度的向量,两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0

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即:X1X2+Y1Y2=0
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