平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标．

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平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标．

2022-09-19 17:04:48 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）²+（y-4）²=4上，求使AP²+BP²取最小值时点P的坐标．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题意，作点P关于原点的对称点Q，则四边形PAQB是平行四边形，
由平行四边形的性质，有AP2+BP2=

1

2

(4OP2+AB2)，
即当OP最小时，
AP²+BP²取最小值，
而OP_min=5-2=3，
Px=3×

3

5

=

9

5

，Py=3×

4

5

=

12

5

，P(

9

5

，

12

5

)．

在△ABP中，AP2+BP2=

1

2

(4OP2+AB2)，即当OP最小时，AP²+BP²取最小值，由此能求出点P的坐标．

本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．

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