如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B，则此时KG的长是______．

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如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B，则此时KG的长是______．

2022-09-18 09:16:23 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B，则此时KG的长是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题设知，△ADF为直角三角形，K为△ADF的外心，则K为AF的中点，取EF中点H，连接KH、HG、KG．
∵K、H分别为FA，FE的中点，∴KH∥AE．
又AE⊥EF，∴KH⊥EF．
又GH⊥EF，
∴∠KHG即为二面角A-EF-B的平面角，∴∠KHG=120°．
在△KHG中，KH=

1

2

AE=1，GH=1，
∴KG=

1+1−2×1×1×cos120°

=

3

故答案为：

3

．

先作出二面角A-EF-B的平面角，再利用余弦定理，即可求得结论．

本题考点：与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评：本题考查面面角，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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