已知区域A={（x，y）|y≥|x-1|}，区域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，点P在区域M=A∩B，则|OP|≤1的概率是______．

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已知区域A={（x，y）|y≥|x-1|}，区域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，点P在区域M=A∩B，则|OP|≤1的概率是______．

2022-09-18 09:15:46 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知区域A={（x，y）|y≥|x-1|}，区域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，点P在区域M=A∩B，则|OP|≤1的概率是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在直角坐标系中，表示出区域A={（x，y）|y≥|x-1|}，
区域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，区域M=A∩B，如图中灰色正方形区域，
正方形的边长为：

2

，正方形的面积为：2．
点P在区域M内，|OP|≤1，是正方形中红色区域，
它的面积为：

1

4

×π12 −

1

2

×1×1=

π

4

−

1

2

，
所以所求概率是：

π

4

−

1

2

2

=

π

8

−

1

4

．
故答案为：

π

8

−

1

4

．

在直角坐标系中画出区域M=A∩B，以及区域P|OP|≤1，求出区域M的面积，P的面积，通过几何概型求出满足题意的概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题是以线性规划为载体，考查几何概型的概率的知识，正确理解题意，画出区域M，P，求出面积是解题的关键，考查计算能力．

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