设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9．求证：（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是一个偶数．

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设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9．求证：（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是一个偶数．

2022-09-24 04:48:21 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设1，2，3，…，9的任一排列为a₁，a₂，…，a₉．求证：（a₁-1）（a₂-2）…（a₉-9）是一个偶数．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：证法一：因为（a1-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（a9-9）=（a1+a2+…+a9）-（1+2+…+9）=0是偶数，所以（a1-1），（a2-2），…，（a9-9）这9个数中必定有一个是偶数（否则，便得奇数个（9个）奇数的和为偶数），...

由（a₁-1）+（a₂-2）+（a₃-3）+…+（a₉-9）=（a₁+a₂+…+a₉）-（1+2+…+9）=0是偶数，可得（a₁-1），（a₂-2），…，（a₉-9）这9个数中必定有一个是偶数，从而可证明之．

本题考点：奇数与偶数．

考点点评：本题考查了整数的奇偶性，难度较大，关键是奇数个奇数的和为奇数进行证明．

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