如图所示，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周长是12cm，则PD+PE+PF= ___ cm．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如图所示，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周长是12cm，则PD+PE+PF= ___ cm．

2022-09-24 05:54:35 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图所示，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周长是12cm，则PD+PE+PF= ___ cm．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

延长DP交AB于点M．∵PE∥AC∴∠MEP=∠A=60°∵PD∥BC∴∠EMP=60°∴△EMP是等边三角形∴EM=EP∵PD∥BC，PF∥AB∴四边形PFBM是平行四边形∴BM=PF∵PE∥AC，∠A=∠ADP=60°∴四边形AEPD是等腰梯形∴PD=EA∴PD+PE+PF=E...

等边三角形的每个边都相等，每个角都是60°，因此可构造等边三角形，延长DP交AB于点M，可构造一个等边三角形和一个平行四边形，利用线段的等量代换可求解．

本题考点：等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等边三角形的判定和性质以及平行四边形，等腰梯形的判定和性质．

本题链接：