（理）设虚数z满足z+4z＝a（其中a为实数）．（1）求|z|；（2）若|z-2|=2，求a的值．

2022-09-24 08:13:21 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

设z=x+yi（x，y∈R且y≠0）（2分）
则z+

＝x+yi+

4x−4yi

x2+y2

＝a∈R
∴y−

x2+y2

＝0（4分）
∴x²+y²=4（y≠0），即|z|=2；（6分）
又|z-2|=2得　（x-2）²+y²=4，与x²+y²=4（y≠0）联立
解得x＝1，y＝

或x＝1，y＝−

∴z1＝1+

，z2＝1−

（10分）
∴a=z+

=2 （12分）

（1）由题意可先令虚数z=x+yi（x，y∈R且y≠0），代入z+

＝a，整理后令虚部为0，解出x²+y²=4（y≠0），即可求得此虚数的模；
（2）由|z-2|=2可得（x-2）²+y²=4，与（1）的结论方程x²+y²=4（y≠0）联立，解此方程组，即可得到复数z，代入z+

＝a即可解出a的值

本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．

考点点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查复数的乘法，求复数的模，复数求模公式，解题的关键是用待定系数法设出复数的代数形式，以及理解虚数z满足z+

＝a（其中a为实数），得出虚部为0，从而得到复数的实部与虚部所满足的方程．本题考查了待定系数法，其特征是所研究的对象性质已知，可根据其性质设出它的解析式．

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