216-1能分解成n个质因数的乘积，n的值是（　　）A. 6B. 5C. 4D. 3

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216-1能分解成n个质因数的乘积，n的值是（　　）A. 6B. 5C. 4D. 3

2022-09-24 02:52:43 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

2¹⁶-1能分解成n个质因数的乘积，n的值是（　　）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵2¹⁶-1=（2⁸+1）（2⁸-1）=（2⁸+1）（2⁴+1）（2⁴-1）=（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2²-1）=（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2+1）（2-1）=257×17×5×3．
∴n=4．
故选C．

首先利用平方差公式分解因式，即可求得：2¹⁶-1=（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2+1）（2-1），则问题得解．

本题考点：质因数分解．

考点点评：此题考查了分解质因数的问题与平方差公式分解因式的知识．题目难度适中，注意仔细分析．

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