已知直线y1=x，y2=13x+1，y3=-45x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为______．

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已知直线y1=x，y2=13x+1，y3=-45x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为______．

2022-09-24 02:33:43 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知直线y₁=x，y₂=
1
3
x+1，y₃=-
4
5
x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y₁，y₂，y₃中的最小值，则y的最大值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图，分别求出y₁，y₂，y₃交点的坐标A（

3

2

，

3

2

）；B（

25

9

，

25

9

）；C（

60

17

，

37

17

）
当x＜

3

2

，y=y₁；
当

3

2

≤x＜

25

9

，y=y₂；
当

25

9

≤x＜

60

17

，y=y₂；
当x≥

60

17

，y=y₃．
∵y总取y₁，y₂，y₃中的最小值，
∴y_最大=

37

17

．

y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．

本题考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．

考点点评：此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法．

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