已知y=f（x）为一次函数，且f（2）、f（5）、f（4）成等比数列，f（8）=15，求Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）的表达式．

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已知y=f（x）为一次函数，且f（2）、f（5）、f（4）成等比数列，f（8）=15，求Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）的表达式．

2022-09-23 17:50:42 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知y=f（x）为一次函数，且f（2）、f（5）、f（4）成等比数列，f（8）=15，求S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）的表达式．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设y=f（x）=kx+b，则f（2）=2k+b，f（5）=5k+b，f（4）=4k+b，依题意：[f（5）]2=f（2）•f（4）．即（5k+b）2=（2k+b）（4k+b）化简得k（17k+4b）=0．∵k≠0，∴b=-174k ①又∵f（8）=8k+b=...

根据函数模型设出函数f（x）=kx+b，根据f（2）、f（5）、f（4）成等比数列，建立等式，求出k与b的等式关系，再根据f（8）=15，可求出k与b的值，最后利用等差数列求和公式求解即可．

本题考点：等比数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查了等差数列的前n项和，以及等比数列的性质和待定系数法的运用，属于基础题．

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