已知集合A=｛a|x+a/x^2-2=1有唯一的实数解｝,试用列举法表示集合A.

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已知集合A=｛a|x+a/x^2-2=1有唯一的实数解｝,试用列举法表示集合A.

2022-09-23 15:06:19 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知集合A=｛a|x+a/x^2-2=1有唯一的实数解｝,试用列举法表示集合A.

优质答案解析

王老师

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(x+a)/(x²-2)=1
化简为x²-x-a-2=0
注意可能有增根±√2
所以有三种可能
（1）x²-x-a-2=0 有唯一解,且解不为±√2,
得⊿=1+4(a+2)=0,解得 a=-9/4 两根为重根1/2
(2)x²-x-a-2=0 有两实数解,其一为√2,另一不是-√2
则（√2）²-√2-a-2=0 得 a=-√2 ,另一根为1+√2,符合要求
（3）x²-x-a-2=0 有两实数解,其一为-√2,另一不是√2
则（-√2）²-（-√2）-a-2=0 得 a=√2 ,另一根为-（1-√2）,符合要求
集合A={-9/4,√2,-√2}

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