已知（x-ax）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是_____

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知（x-ax）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是______．

2022-09-22 21:03:40 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知（x-
a
x
）⁸展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

T_r+1=C₈^r•x^8-r•（-ax^-1）^r=（-a）^rC₈^r•x^8-2r．
令8-2r=0，
∴r=4．
∴（-a）⁴C₈⁴=1120，
∴a=±2．
当a=2时，令x=1，则展开式系数和为（1-2）⁸=1．
当a=-2时，令x=1，则展开式系数和为（1+2）⁸=3⁸⁼6561．
故答案为1或6561．

利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项列出方程求出a，给二项式中的x 赋值求出展开式中各项系数的和．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具；赋值法是求展开式的系数和的重要方法．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知（x-ax）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是______．

题目内容：

已知（x-
a
x
）⁸展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是______．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师