已知an＝nn2+156(n∈N*)，则数列{an}的最大项是（　　）A. 第12项B. 第13项C. 第12项和第13项D. 不存在

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**已知an＝nn2+156(n∈N*)，则数列{an}的最大项是（　　）A. 第12项B. 第13项C. 第12项和第13项D. 不存在**

2022-02-23 05:13:20 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知an＝
n
n2+156
(n∈N*)，则数列{a_n}的最大项是（　　）
A. 第12项
B. 第13项
C. 第12项和第13项
D. 不存在

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵an＝

n

n2+156

=

1

n+

156

n

≤

1

4

39

∵

1

n+

156

n

≤

1

4

39

当且仅当n=2

39

时取等，
又由n∈N⁺，
故数列{a_n}的最大项可能为第12项或第13项
又∵当n=12时，a12＝

12

122+156

=

1

25

又∵当n=13时，a13＝

13

132+156

=

1

25

故第12项或第13项均为最大项，
故选C

本题考查的知识点是数列的函数特性，由数列的通项公式an＝

n

n2+156

(n∈N*)，我们利用函数求最值的方法及给出数列的最大项，但要注意数列中自变量n∈N⁺的限制．

本题考点：数列的函数特性．

考点点评：数列是一种定义域为正整数的特殊函数，我们可以利用研究函数的方式研究它，特别是等差数列对应的一次函数，等比数列对应的指数型函数，我们要善于通过数列的通项公式、前n项和公式，或数列相关的一些性质，分析出对应函数的性质，必要时可能借助函数的图象，进行分析．

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